自适应滤波器是指根据环境的改变,使用自适应算法来改变滤波器的参数和结构的滤波器。一般情况下,不改变自适应滤波器的结构。而自适应滤波器的系数是由自适应算法更新的时变系数。即其系数自动连续地适应于给定信号,以获得期望响应。自适应滤波器的最重要的特征就在于它能够在未知环境中有效工作,并能够跟踪输入信号的时变特征。
数学原理
以输入和输出信号的统计特性的估计为依据,采取特定算法自动地调整滤波器系数,使其达到最佳滤波特性的一种算法或装置。自适应滤波器可以是连续域的或是离散域的。离散域自适应滤波器由一组抽头延迟线、可变加权系数和自动调整系数的机构组成。附图表示一个离散域自适应滤波器用于模拟未知离散系统的信号流图。自适应滤波器对输入信号序列x(n)的每一个样值,按特定的算法,更新、调整加权系数,使输出信号序列y(n)与期望输出信号序列d(n)相比较的均方误差为最小,即输出信号序列y(n)逼近期望信号序列d(n)。
20世纪40年代初期,N。维纳首先应用最小均方准则设计最佳线性滤波器,用来消除噪声、预测或平滑平稳随机信号。60年代初期,R。E。卡尔曼等发展并导出处理非平稳随机信号的最佳时变线性滤波设计理论。维纳、卡尔曼波色滤波器都是以预知信号和噪声的统计特征为基础,具有固定的滤波器系数。因此,仅当实际输入信号的统计特征与设计滤波器所依据的先验信息一致时,这类滤波器才是最佳的。否则,这类滤波器不能提供最佳性能。70年代中期,B。维德罗等人提出自适应滤波器及其算法,发展了最佳滤波设计理论。
以最小均方误差为准则设计的自适应滤波器的系数可以由维纳霍甫夫方程解得
式中W(n)为离散域自适应滤波器的系数列矩阵(n)为输入信号序列x(n)的自相关矩阵的逆矩阵,dx(n)为期望输出信号序列与输入信号序列x(n)的互相关列矩...
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