切线长定理教案设计范文

　　1、教材分析
　　（1）知识结构
　　（2）重点、难点分析
　　重点：及其应用。因再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点。
　　难点：与有关的证明和计算问题。如120页练习题中第3题，它不仅应用，还用到解方程组的知识，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把知识连贯起来。
　　2、教法建议
　　本节内容需要一个课时。
　　（1）在教学中，组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析的基本图形；对重要的结论及时总结；
　　（2）在教学中，以观察猜想证明剖析应用归纳为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学。
　　教学目标
　　1。理解切线长的概念，掌握；
　　2。通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想。
　　3。通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度。
　　教学重点：
　　是教学重点
　　教学难点：
　　的灵活运用是教学难点
　　教学过程设计：
　　（一）观察、猜想、证明，形成定理
　　1、切线长的概念。
　　如图，P是O外一点，PA，PB是O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到O的切线长。
　　引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。
　　2、观察
　　利用电脑变动点P的位置，观察图形的特征和各量之间的关系。
　　3、猜想
　　引导学生直观判断，猜想图中PA是否等于PB。PAPB。
　　4、证明猜想，形成定理。
　　猜想是否正确。需要证明。
　　组织学生分析证明方法。关键是作出辅助线OA，OB，要证明PAPB。
　　想一想：根据图形，你还可以得到什么结论？
　　OPAOPB（如图）等。
　　：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
　　5、归纳：
　　把前面所学的切线的5条性质与一起归纳切线的性质
　　6、的基本图形研究
　　如图，PA，PB是O的两条切线，A，B为切点。直线OP交O于点D，E，交AP于C
　　（1）写出图中所有的垂直关系；
　　（2）写出图中所有的全等三角形；
　　（3）写出图中所有的相似三角形；
　　（4）写出图中所有的等腰三角形。
　　说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应用知识的基础。
　　（二）应用、归纳、反思
　　例1、已知：如图，P为O外一点，PA，PB为O的切线，
　　A和B是切点，BC是直径。
　　求证：ACOP。
　　分析：从条件想，由P是O外一点，PA、PB为O的切线，A，B是切点可得PAPB，APOBPO，又由条件BC是直径，可得OBOC，由此联想到与直径有关的定理垂径定理和直径所对的圆周角是直角等。于是想到可能作辅助线AB。
　　从结论想，要证ACOP，如果连结AB交OP于O，转化为证CAAB，OPAB，或从OD为ABC的中位线来考虑。也可考虑通过平行线的判定定理来证，可获得多种证法。
　　证法一。如图。连结AB。
　　PA，PB分别切O于A，B
　　PAPBAPOBPO
　　OPAB
　　又BC为O直径
　　ACAB
　　ACOP（学生板书）
　　证法二。连结AB，交OP于D
　　PA，PB分别切O于A、B
　　PAPBAPOBPO
　　ADBD
　　又BODO
　　OD是ABC的中位线
　　ACOP
　　证法三。连结AB，设OP与AB弧交于点E
　　PA，PB分别切O于A、B
　　PAPB
　　OPAB
　　CPOB
　　ACOP
　　反思：教师引导学生比较以上证法，激发学生的学习兴趣，培养学生灵活应用知识的能力。
　　例2、圆的外切四边形的两组对边的和相等。
　　（分析和解题略）
　　反思：（1）例3事实上是圆外切四边形的一个重要性质，请学生记住结论。（2）圆内接四边形的性质：对角互补。
　　P120练习：
　　练习1填空
　　如图，已知O的半径为3厘米，PO6厘米，PA，PB分别切O于A，B，则PA，APB
　　练习2已知：在ABC中，BC14厘米，AC9厘米，AB13厘米，它的内切圆分别和BC，AC，AB切于点D，E，F，求AF，AD和CE的长。
　　分析：设各切线长AF，BD和CE分别为x厘米，y厘米，z厘米。后列出关于x，y，z的方程组，解方程组便可求出结果。
　　（解略）
　　反思：解这个题时，除了要用三角形内切圆的概念和之外，还要用到解方程组的知识，是一道综合性较强的计算题。通过对本题的研究培养学生的综合应用知识的能力。
　　（三）小结
　　1、提出问题学生归纳
　　（1）这节课学习的具体内容；
　　（2）学习用的数学思想方法；
　　（3）应注意哪些概念之间的区别？
　　2、归纳基本图形的结论
　　3、学习了用代数方法解决几何问题的思想方法。
　　（四）作业
　　教材P131习题7。4A组1。（1），2，3，4。B组1题。
　　探究活动
　　图中找错
　　你能找出（图1）与（图2）的错误所在吗？
　　在图2中，P1A为O1和O3的切线、P1B为O1和O2的切线、P2C为O2和O3的切线。
　　提示：在图1中，连结PC、PD，则PC、PD都是圆的直径，从圆上一点只能作一条直径，所以此图是一张错图，点O应在圆上。
　　在图2中，设P1AP1Ba，P2BP2Cb，P3AP3Cc，则有
　　aP1AP1P3P3AP1P3c
　　cP3CP2P3P3AP2P3b
　　aP1BP1P2P2BP1P2b
　　将代人式得
　　aP1P3（P2P3b）P1P3P2P3b，
　　abP1P3P2P3
　　由得abP1P2得
　　P1P2P2P3P1P3
　　P1、P2、P3应重合，故图2是错误的。