小乐数学文化21岁MIT本科生推动数学图论前沿

　　原文：量子杂志QuantaMagazine2020121
　　译者：zzllrr小乐2020121
　　5月19日，AshwinSah（萨赫）对组合数学中最重要的问题之一，发表了有史以来最好的结果。此刻可能需要喝酒庆祝，只是Sah年龄不够大而无法点一杯。
　　该证明结合了一连串的数学结果。萨赫（Sah）于11月年满21岁，当时他是麻省理工学院的一名本科生。即使在庆祝年轻天才的领域，这也是罕见的早熟展示。
　　加州理工学院的戴维康隆（DavidConlon）说：他作为一名本科生已经做了足够的工作，以担任教职。
　　五月份的证明重点是称为拉姆齐数（Ramsey数）的组合学的一项重要特性，可量化出图（由边连接的点或顶点的集合）在必须包含某种特定子结构之前可以达到的大小。
　　例如，假设你有六个顶点，每个顶点通过边与其他每个顶点相连。现在，将总共15条边都分别着色为红色或蓝色。无论您如何应用颜色，都不可避免地会得到三个顶点，这些顶点通过相同颜色的边（称为clique团）相互连接。但是，如果从五个顶点开始（这是可能的，而无需创建团即可进行着色），则情况并非如此。结果，数学家说颜色数为2且团大小为3的拉姆齐数为6，这意味着你至少需要六个顶点才能保证团存在。
　　随着你要寻找的团规模越来越大，计算精确的拉姆齐数变得非常困难。取而代之的是，数学家试图获证某个任意大小团的拉姆齐数大于某个数（下界）而小于另一个数（上界）。
　　保罗厄多斯PaulErds和GeorgeSzekeres在1930年代开始研究拉姆齐数的上下界。从那以后，数学家在这两个方面都没有取得什么进展尽管量子杂志最近报道了一项创新的新证明，为某些拉姆齐数设定了有史以来最好的下界。
　　Sah在五月份的研究中表明，只有在某种图必须包含某些模式之前，它才能变大，从而将现有的研究范围推向极限。
　　相比之下，Sah的证明提高了两色的拉姆齐数的上界。他通过优化源自厄多斯Erds和Szekeres的方法实现了这一目标，此后少数数学家已设法改进了这种方法。Sah的结果证明，一旦图达到一定大小，就不可避免地包含了一些相应大小的团。许多业内人士将Sah的证明视为使用现有研究方向可获得的最佳结果。
　　之前在这个问题上得到最好上界的康隆说：他将方法推到了逻辑极限。数学的一生
　　Sah在俄勒冈州的波特兰长大，从小就喜欢数学。他说：我最早的记忆是我妈妈教我基本算术。
　　在他获胜的比赛中，他尝到了高等数学的美味。2016年夏天，他16岁的时候，他在香港的国际数学奥林匹克竞赛上获得了金牌。第二年，他加入了麻省理工学院（两年半后他毕业了）。
　　在那里，Sah建立了两个对他的数学发展至关重要的联系。首先是与一位名叫赵宇飞的教授。Sah在麻省理工学院的第一年上了他的两节课，其中包括研究生水平的组合学研讨会。甚至在世界上一些最有才华的数学学生中，Sah也脱颖而出。
　　由AshwinSah提供
　　Sah，11岁。他最旧的回忆是和妈妈一起学习算术。
　　尽管他只是大学一年级，但他显然已经掌握了这些材料，赵说。
　　2019Sloan研究奖获得者来自MIT，右一是赵宇飞
　　附赵宇飞简介（译自MIT官网，小乐注）：2017年7月加入MIT数学系担任副教授。自2018年7月以来，他是1956级数学发展副教授。宇飞于2010年从麻省理工学院获得数学和计算机科学双学士学位，2011年从剑桥大学获得数学硕士学位，2015年，在雅各布福克斯的指导下获得麻省理工学院博士学位。在回到麻省理工学院之前，宇飞是牛津大学新学院的埃斯梅费尔拜恩数学初级研究员，也是加州大学伯克利分校西蒙斯计算理论研究所的研究员。
　　赵的主要研究领域是组合学。他对组合学中极值、概率和加性问题感兴趣，以及与数学和理论计算机科学其他领域的联系。他一直在开发将图论与加性组合学连接的工具。
　　赵先生曾获得SIAMDnesKnig奖（2018年）、麻省理工学院科学未来奖（2018年）和斯隆研究奖学金（2019年）。
　　赵先生负责普特南研讨会，并监督麻省理工学院参加普特南竞赛。在普特南研讨会上，赵先生获得了麻省理工学院副校长办公室颁发的第一年研讨会奖（2019年）。（以前，作为麻省理工学院的本科生，赵是三届普特南研究员。2020年，赵先生获得麻省理工学院本科研究机会计划颁发的杰出UROP导师奖。
　　第二个联系是与现年22岁的MehtaabSawhney的联系。Sawhney比Sah早一年，并在去年秋天从宾夕法尼亚大学转入麻省理工学院。他们于九月在课堂上见面并成为朋友。
　　到了春天，他们在一起进行研究。他们研究了离散数学中的一系列主题，例如图论，概率和随机矩阵的属性。他们解决的许多问题相对来说很简单，可以直接解决，而无需多年的正式培训。
　　Sawhney说：我喜欢可以从基本原理中考虑的各种问题，无需阅读大量文献或了解大量理论即可开始思考。
　　他们与赵紧密合作，后者提出了研究问题并指导他们如何撰写正式的数学论文。赵通常会要求他们研究一个特定的问题，认为这可能会使他们忙一阵子，而他们仅第二天就交回答案。
　　21岁的AshwinSah作为麻省理工学院的本科生，编写了几乎无与伦比的数学研究体系。
　　他们都是充满活力的人。我抛出一个问题，几乎立刻就收到了答复。
　　在过去的三年中，Sah和Sawhney撰写了数十篇论文，其中很多都在一起。今年秋天，他们被宣布为2021摩根奖的获得者，该奖项由领先的数学组织每年联合颁发，以表彰大学数学家的最佳研究。赵说，他们的成就没有最近的先例。
　　他说：本科生的研究传统由来已久，但在数量和质量上都没有达到Sah和Sawhney的水平。
　　Sah和Sawhney现在是麻省理工学院的一年级研究生，尽管由于疫情大流行，他们目前在对岸。Sah回到波特兰，而Sawhney回到在那里长大的纽约长岛。但是他们仍然保持着近乎不断的联系。
　　我们每天开会一到两次，持续五到六个小时，Sawhney说。即使我们不见面，我们还不断地相互通信。
　　他们说，他们不会为自己的早期成功感到负担。如果有的话，它激励他们超越它。
　　Sah说：我想我会尽量不专注于过去。我总是很期待接下来的工作。