在匀质球层的空腔内,任意位置处的质点受到球壳的万有引力为零,即F0。 证明:如图所示, 一个匀质球层可以等效为由许多厚度极小的匀质球壳组成,任取一个球壳,设球壳内有一个质量为m的质点,某时刻质点在P位置(任意位置)处,以质点所在位置P为顶点,作两个底面面积足够小的对顶圆锥,这时,两个圆锥底面不仅可以视为平面,还可以视为质点。 设空腔内质点m到两圆锥底面中心的距离分别为r、r,两圆锥底面的半径分别为R、R,球壳的厚度为h,球壳的密度为。根据万有引力定律,两圆锥底面对质点的引力可以表示为 根据相似三角形对应边成比例,有 RrRr。 则两个万有引力之比为 因为两引力方向相反,所以引力的合力为零。 以此类推,球壳上其他任意两对应部分对质点的合引力为零,整个球壳对质点的合力为零,故由多个球壳组成的球层对质点的合力也为零,即F0。 【拓展】 电量分布均匀的球壳,对壳内空腔的带电体库仑力为零。