中考数学压轴题分析比例关系

　　【中考真题】
　　（2020广西）如图，在ACE中，以AC为直径的O交CE于点D，连接AD，且DAEACE，连接OD并延长交AE的延长线于点P，PB与O相切于点B
　　（1）求证：AP是O的切线；
　　（2）连接AB交OP于点F，求证：FADDAE；
　　（3）若tanOAF12，求AEAP的值
　　【分析】
　　题（1）证明OAP为直角即可，难度不大；
　　题（2）需要证明两个三角形相似，根据切线长定理与圆周角定理的推论易得ADEAFD90，然后再证明AEDADF（为C与ODC的余角）即可；
　　题（3）属于本题的核心。已知tanOAF的值，那么就可以得出OF与AF的比值，进而得到AF与FP的比值。
　　由于题（2）的相似得到DAFDAE，因此图形是固定的。要求AEAP的比值并不难。
　　由于题目并未告知线段长度，因此可以考虑设未知数。根据设小不设大的原则，可以设OFx或者1，然后表示出其它线段的长度即可。
　　设OF1，则可以得到其它边的长度。
　　接下来求法就比较多了，比如直接求出AD和DE的值，在求出AE的值，即可得出比例关系。
　　当然，也可以考虑把比例转化为相似。因为AP2OAAC，所以直接把AEAP转化为AE与AC的比值即可。根据相似直接变成AF与FD的比值。
　　还有，根据角的平分线的性质，作垂线DHAP，然后得出DH、AH和EH的长度即可。
　　【答案】解：（1）AC为直径，
　　ADC90，
　　ACDDAC90，
　　DAEACE，
　　DACDAE90，
　　即CAE90，
　　AP是O的切线；
　　（2）连接DB，如图1，
　　PA和PB都是切线，
　　PAPB，OPAOPB，POAB，
　　PDPD，
　　DPADPB（SAS），
　　ADBD，
　　ABDBAD，
　　ACDABD，
　　又DAEACE，
　　DAFDAF，
　　AC是直径，
　　ADEADC90，
　　ADEAFD90，
　　FADDAE；
　　（3）AFOOAP90，AOFPOA，
　　AOFPOA，
　　OFOAAFPA，
　　OAPAOFAFtanOAF12，
　　PA2AOAC，
　　AFDCAE90，DAFABDACE，
　　AFDCAE，
　　FDAEAFCA，
　　FDAFAECAAEAP，
　　tanOAFOFAF12，
　　不妨设OFx，则AF2x，
　　ODOA5x，
　　FDODOE（51）x，
　　FDAF（（51）x）2x（51）2，
　　AEAP（51）2