彭加勒在数学的四个主要部门算术、代数、几何、解析中的成就都是开创性的,尤其对函数论、代数几何学、数论、代数学、微分方程、代数拓扑学等分支都有卓越贡献。彭加勒说过,数学家具有两种截然相反的倾向。有的人具有不断扩张版图的兴趣,在攻克某个难题后,便抛开这个问题,急着出发进行新的远征。
序言
数学的发展一开始就在数学巨人高斯的身影笼罩之下,而后来又在同样是数学大师的彭加勒的支配之中。彭加勒被认为是19世纪末和本世纪初的数学主宰,是对数学和它的应用具有全面知识的最后一个人。彭加勒在数学的四个主要部门算术、代数、几何、解析中的成就都是开创性的,尤其对函数论、代数几何学、数论、代数学、微分方程、代数拓扑学等分支都有卓越贡献。彭加勒说过,数学家具有两种截然相反的倾向。有的人具有不断扩张版图的兴趣,在攻克某个难题后,便抛开这个问题,急着出发进行新的远征。
另外的人则专心致志地围绕这个问题,从中引出所有能够引出的结果。彭加勒本人则属于前一种类型。法国数学家、彭加勒的传记作家达布(G。Darboux)谈到彭加勒这一特点时说:“他一旦达到绝顶,便不走回头路。他乐于迎击困难,而把沿着既定的宽阔大道前进、肯定更容易到达终点的工作留给他人。”在天文学方面,彭加勒的主要工作有三项:旋转流体的平衡形状(1885年);太阳系的稳定性,即几体问题(1899年);太阳系的起源(1911年)。彭加勒在这些问题上的解决方法在当时十分先进,以致在40多年后,还没有几个人能够掌握他的这一锐利武器。他的早期研究成果汇集在专题巨著《天体力学的新方法》(三卷本,1892、1893、1899年)中,这部巨著被认为是开辟了天体力学的新纪元,可与拉普拉斯(P。S。M。deLaplace)的《天体力学》并驾齐驱。接着该书的是另一部三卷本著作《天体力学教程》。稍后又...
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