一般式是关于直线的一个方程,在直角坐标系下,我们把关于x,y的方程AxByC0(A、B不能同时等于0)叫做直线的一般式方程,简称一般式。
另外,二次函数也有它的一般式,一般式是yax2bxc(a不等于0)
直线的一般式
定义
在平面直角坐标系中,任何一个关于x,y的二元一次方程AxByC0(A,B不全为0)都表示一条直线。
我们把简称方程:AxByC0(其中A、B不同时为0)叫做直线方程的一般式。
意义
直线方程的一般式中,在B不等于0的情况下,代表了该直线的斜率,代表直线在y轴上的截距。
而B等于0时,直线的斜率就不存在(或为无穷大)。此时,直线与x轴垂直,直线的方程也可以化为
证明
对于任意一个二元一次方程AxByC0(A,B不同时为零)判断它是否表示一条直线,就看能否把它化成直线方程的某一种形式。
当时,该方程可变为:。
而这是直线方程的斜截式(ykxb)。
所以直线的一般式能代表一条直线,它的斜率为,而它在y轴上的截距为,在x轴上的截距为CA。
特殊情况
(1)平行于x轴时,A0B0C0
平行于y轴时,A0B0C0
与x轴重合时,A0B0C0y0
与y轴重合时,A0B0C0x0
过原点时,C0,
相关结论
两直线平行时:普遍适用:A1B2A2B1,方便记忆运用:A1A2B1B2C1C2(A2B2C20)〔1〕
两直线垂直时:A1A2B1B20
两直线重合时:A1A2B1B2C1C2(A2B2C20)
两直线相交时:A1A2B1B2(A2B20)
相关公式定理
点到直线距离公式
分点()到直线l:AxByC0(也就是该直线的一般式)的距离公式为:
平行线之间的距离公式为:
其他形式
二次函数一般...
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