北师版小学数学（上册）常见问题答疑（7）

　　一年级上册怎样看待左右相对性？
　　在一年级的教学中这个问题老师们讨论得比较多，关于左右的相对性一般有两种困惑：
　　一是参照物的变化引起位置的相对性。如在桌面上左边放铅笔，右边放橡皮，所以说铅笔在橡皮的左边，橡皮在铅笔的右边，这种位置的判断基本是绝对的。如桌面上左边放铅笔、中间放橡皮，右边放尺子，那么橡皮与尺子的位置进行比较，橡皮的位置在尺子的左边。那么，对于小学生来说，如果不看到实际摆放着的物体，而让他们理解语言：橡皮在铅笔的右边；橡皮在尺子的左边，橡皮为什么一会儿在左边一会儿在右边呢？这种位置的相对性的学习，对一年级的学生来说是有困难的，教师应该放慢教学的节奏，结合实际操作，体会，让学生通过亲自的摆、观察来理解，我们所说的左右，都是针对相对的位置关系来说的，谁在谁的左边，谁在谁的右边。
　　二是到底从图中人或物的角度还是从观察者的角度进行判断？为了交流的一致性，并降低难度，本套教科书的图示都是与观察者（即学生）的角度相一致的。
　　为了让学生认识物体左右位置的相对性，教科书提供了学生上课举手发言的情境图，以唤起学生的生活经验并借助生活经验认识左右。通过摆一摆，说一说活动让学生在摆的过程中，逐步体会到同一物品其左右的位置是相对的。
　　二年级上册如何教学教材第54页试一试测量黑板有多长的内容？
　　本内容的学习任务有三个：一是能选用适当的单位表示长度。二是能估计身边物体的长度。三是会使用测量工具进行测量。
　　教材在这里是希望学生用几米几十几厘米来表达具体长度的，如果这样也就不会涉及百以上的数了。这里不出复名数的名称，更不是让学生做单位间的互换，只是借助直尺让学生直观认识几米几厘米即可。
　　生活中大量存在长度不是整米的物品，同时这些物品的长度都适合于用学生目前所学的米和厘米来表达，学生在学习中也能真切地感受到学习的必要性。比如，量身高时，学生首先会想到要用米这个单位，但是在表达时，他又会发现单纯用米表达是不够的，怎么办？这时自然就要再用到厘米，进而让学生体会如何选用不同测量单位测量。
　　教学时，建议老师们引导学生分三步走（以量黑板的长为例）：
　　1估一估，黑板有多长？比如，学生会说3米多。
　　2两人合作量一量，黑板到底有多长？3米再加65厘米。
　　3写一写，让学生在书上填一填，这时会有很多学生出错，比如，有的填365米，我们可以把正确和错误的答案放在一起让学生说哪个正确。在此基础上强调，先填整米数，不够的用厘米表示，这样两个单位合起来就能更准确地表示出黑板的长度了。
　　对于有困难的学生，建议教师通过让他们看尺子和画示意图的方式来帮助理解一米几十几厘米。
　　三年级上册教材为什么重视画图策略，教学中对学生的画图有哪些要求？
　　教材特别注重运用画直观图的策略，将相对抽象的思考对象图形化，并渗透到各个领域中，直观了就容易展开形象思维，本册教科书主要帮助学生在解决问题中理解题目中的数学信息，理清数量关系，找到适合自己的解决问题的方法。
　　如在解决问题中，有的学生（图1）把画直观图直接作为解决问题的工具或手段，用画图的方法直接表示解决问题的思考过程与结果。
　　图1
　　图2
　　有的学生（图2）先用画图的方法表示已知数与未知数之间的数量关系，借助画图寻找解决问题的思路，再列式计算解决问题。
　　再如，学生在解决现实问题的过程中常常会遇到这样的情况：情境中呈现的信息很多，看起来比较繁杂，但并不是所有的信息都对解决问题有帮助，真正需要的信息往往隐含在情境图和题目的字里行间，很多学生不知该从何处入手解决问题。
　　针对这一状况，教科书编写时引导学生运用画图方式简洁呈现图中数学信息、分析数量关系，正确理解题意。
　　去奶奶家一课中的第一个问题（图3），教材给出三幅学生作品，第一幅是去掉周围无用信息，只呈现了行车路线图，路线图与原图非常相似；第二幅是将第一幅图进一步简化，并标出了各段所需要的时间，看起来更简洁；第三幅图呈现了所有的信息，把折线变成线段。引导学生体会画图要清晰地表达数学信息和数量关系。
　　图3
　　教学时应注意：
　　一是要保证充足的活动时间，让每一个学生都能经历用画图的方法解决实际问题的过程。
　　二是鼓励学生根据自己的理解，画出自己的直观示意图，不求统一。
　　三是学会表达自己的思考过程，引领学生把自己画的图与主题情境的实际问题结合起来，并能简单地说清直观图所表示的含义（各数量之间的关系）。
　　四是这样的活动需要过程，不要操之过急，逐步会画、会表达即可。
　　四年级上册四年级上册三位数乘两位数、三位数除以两位数中都有估算的内容，而书中没有系统地介绍方法，是否应教给学生系统的估算方法？
　　首先要重视对学生估算意识的培养。估算教学必须结合具体的情境，在不同的现实背景中，估算的方法和策略也不尽相同，脱离了现实背景，任何一种估算的方法就会失去其应有的价值和意义。因此，教师在教学中：
　　1要把估算意识、估算能力作为教学目标。
　　2要选好题目，提好问题，让学生体会估算的必要性。
　　3要鼓励学生利用估算来验证计算结果，养成好习惯；引导学生在问题情境的比较中选择是需要估算还是精确计算，不断积累经验。
　　4要鼓励学生解释估算的思路和理由，合理的都应肯定。
　　对于估算方法的确定，要做到既容易估，又尽量与实际结果接近。
　　引导学生在对估算与精确计算结果的比较中，学会反思，加强体验，提高估算能力。
　　（1）根据实际问题选择合理的估算策略。每个43元，买4个带200元钱够不够？43可以估成50。
　　（2）如果是对算式的估算，一般需要确定一个范围，即估计一个数值范围的区间。另外，估计出数量级是重要的，如85x238结果大约是20000。
　　五年级上册最小的偶数是0还是2？
　　首先，让我们来了解一下什么是偶数。从数学定义角度讲，能被2所整除的整数。如0，2，2，4，4都是偶数，正偶数俗称双数。
　　如果要讨论最小的偶数是多少，首先要明确所讨论的数的范围。不同的数域中最小的偶然自然不同。学生对于数的学习，是一个数域不断扩充的过程，在小学阶段，我们研究因数、倍数、奇数、偶数等，在教材中已经明确说明是在非零自然数范围内讨论。
　　在非零自然数的范围内，最小的偶数是2。在教学和考试中，首先必须明确讨论范围。如果在自然数范围内，最小的偶数是0。
　　在这里还必须提及的是，我们建议教师和家长在引导孩子学习的过程中，更多地关注孩子更高层次的思维活动而非简单的生硬的记忆，如给出一些数，让学生判断这些数中哪些数是偶数，哪些数不是偶数。关注偶数的规律，培养学生发现规律的能力，丰富对数的认识，这样的活动远远比让学生记忆最小的偶数是几更有价值和意义。
　　六年级上册如何引导学生在观察物体的过程中积累数学活动经验，发展空间观念？
　　观察物体是学习图形与几何知识的必要基础，对于帮助学生建立空间观念，培养学生的空间想象能力有着不可忽视的作用。观察物体有助于空间观念的形成和空间推理空间想象力的发展，是一个人能否有数学后劲的重要组成部分。
　　教材在六年级上册中，借助搭积木比赛观察的范围和天安门广场三个观察活动，帮助学生积累观察物体的经验。
　　如教材第32页搭积木比赛，注重引导学生先想一想，画一画，再摆一摆，想一想，着重发展学生的空间观念和推理能力。另外，根据给定的两个方向观察到的平面图形，确定搭成这个立体图形所需要的正方体的数量范围，让学生认识到根据从两个方向看到的图形，不能确定唯一一个物体。同时，突出关注基于图形的想象和图形之间的转换，即为学生提供进行二维图形与三维图形之间转换的素材，发展空间观念。
　　再如观察的范围和天安门广场包括观察照片或画面中的物体与物体、物体与人之间的相对位置，通过想象或合情推理，来判断这些照片或画面的拍摄位置或观察位置；或者判断图中的观察对象在同一图中观察者视觉中的范围。照片或画面是用二维图形来反映现实的三维世界。观察照片或画面是对现实空间的间接观察，它与直接观察现实空间既有联系又有区别。后者获得的是直接的空间经验，建立起初步的空间观念；前者不仅必须以生活经验为认知基础，还必须依靠空间想象、合情推理等思维，透过二维画面解决三维空间的问题。这些活动有利于帮助学生主动地参与观察、想象、推理、判断等数学活动，在完成学习任务的过程中，积累观察物体的经验，使空间观念获得进一步发展。
　　因此，在教材设计上，一方面运用了学生观察物体的直接经验来提升他们的空间观念；另一方面又创设了对学生现有水平具有挑战性的问题，并以此来促进学生空间观念实质性的发展。
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