扪心自问你和孩子讨厌的，难道不是假数学？

　　作为一个在儿童教育领域工作近10年的老师，我深知，有不少孩子和大人并不喜欢数学。
　　比如，即便是就职于一家思维数学培训机构的我，身边也有一点都不喜欢数学的同事燕子。
　　她是公司的一位教材美编，以设计美且速度快而广获好评。
　　有一天吃过午饭，同事们坐而闲聊，谈起各自的家庭和孩子，聊着聊着就谈起数学，说到数学教育的重要性。
　　忽然，之前默默做事的燕子很激动地跳起来，说：数学很重要吗？讲到数学，我就气不打一处来，之前我做公司的宣传册，里面有一句什么名人名言叫‘第一是数学，第二是数学，第三是数学（伦琴）’，看了就让我生气，都是数学，那别的什么都不是吗？我从小就最不喜欢数学了，所以后来找老公，就想一定要找个数学好的，以后可以辅导孩子作业，所以就找到了我现在的先生
　　说完，她坐下来，又安静地开始修她的图，整个办公室则陷入了一种谜之尴尬，安静良久。
　　那时候，燕子刚来公司，大家都不太了解她，后来慢慢聊开了、熟悉了，才知道原来燕子在中学读书时，有一个非常严格的数学老师，这位老师不但严格，还非常喜欢在课堂上点名，让同学回答问题，有时要叫到讲台前对答，到后面，只要老师一提问，燕子心里都分外紧张，而这位数学老师偏偏对她似有偏爱，每次提问她虽常心里默念不要叫我，最后十存八九必定是要叫到她的，叫到了，却回答不出，站在众目睽睽之下，形如裸奔，久而久之，对数学产生了不可描述之恐慌。
　　后来，这件事就成为我们办公室的一个梗，常拿出来开开玩笑，我们给这个梗起个标题，叫《一家思维数学培训机构和一名害怕数学的美编之间不得不说的那些事》。
　　回过头来说这件事，想来各位多少都能体会燕子的感受，我们自己在求学的年龄，或多或少都会有这种被老师提问而脑袋中一片空白的经验，或者面对考卷脑袋中一片空白的经验。再和几位同事讨论，好像在我们的身边，害怕数学的朋友还真不在少数，只不过随着年龄增长，这种恐惧逐渐被淡忘了，直到结了婚有了孩子，孩子又到了开始求学的年纪，原来封存的恐慌被似曾相识的情景激活，形成了某种焦虑。
　　仔仔细细的想一下自己的求学经历，，在幼儿园的时候，我们扳着手指数数，进入小学，一二年级我们学习了基础的加减法；三四年级需要掌握各种类型的应用题，五六年级又开始理解分数、理解几何等等基础知识，等到进入初中高中，数学变成了代数和几何的各种公式推导、计算、证明
　　乍一看，我们似乎非常努力的在学习数学，每节课我们都认真的听讲，每一个知识点都反复训练，每个单元都努力的复习，最后我们期待考出一个好的成绩，并以此作为我们学习不错的证明。
　　年复一年，直到我们的孩子也进入这样的学习系统，直到他们在学习中遇到困难，向我们求援，我们忽然发现，面对孩子的问题，虽然我们每一道都能轻轻松松列出五种以上的解法，但是无奈没有一种方法是孩子听得懂的。
　　所以，慢慢发现，我们并不比我们的孩子强到哪里去如果说我们没有办法用孩子听得懂的语言把数学的内核讲给孩子听，这其实意味着当我们把思维降到和孩子一样的高度，在这个层面上我们并不理解数学所谓的教导，无非是在用智商碾压孩子。
　　如果我们真是会数学，那为什么不能启发我们的孩子理解那些数学问题，为什么做不到陪伴他们一起探索并引发兴趣呢？
　　于是我不由得怀疑，寒窗十多年，我们真的有学过数学这样东西吗？我们真正理解了数学吗？
　　No。1
　　一个假装学数学的场景
　　请大家可以想象一副图景：
　　一群孩子，聚集在一间不算宽敞的房间中，他们安安静静的，并且有些紧张的坐在各自的座位中，屏息凝神听着一位在房间前端站立的成年人，讲述着一些好像很重要的话。那位成年人的背后是一块硕大的黑板，黑板上画着类似这样的示意图：
　　如果是我们看到这幅板书，立刻就能理解这是在讲解进位加法，逢十进一，似乎是不需要解释的事情，天经地义。可是此情此景，孩子们又会想到什么呢？
　　他们也许会想：
　　第一，这里有有一个算式382563，但我不太明白这是怎么回事。
　　第二，下面有一个格子，格子里面有一些不同颜色的点点，左面格子分成上下两部分，上面有4个红点，下面有2个红点，右面的格子也是上下两部分，上面有8个蓝点，下面有5个蓝点。
　　这时候孩子或许会产生一个顿悟：对了！左面红点点加起来是6，格子上面写着一个十，所以就应该是60！然后很快他就会陷入一种迷惑：但是不对啊，右面蓝点点加起来等于13，这个又代表什么意思呢？
　　这时候老师会给孩子解释：逢十进一，个位上就剩下了3，十位上原来是32，再加上进上去的1，就等于6，所以结果就是63。
　　对于老师的解释，有一部分聪明的孩子开始明白了，十位和个位是不一样的，有一种未知的神秘力量主宰了个位，使得个位上的数字不能够超过10，超过了10就会变成十位上的1。
　　所以孩子得出结论：十位中的数字1代表10，至于这是为什么？他们并不了解，老师似乎也没有提起这个问题，或许他们会把这归结为是上帝的规则，宇宙的真理，或者是老师就是这么规定的，而在这三种认识，我估计他们会选择相信第三个，那才是学生们安身立命之本。
　　至于哪些不那么聪明的孩子，他们通过大量的强化练习，最后也被迫的接受了逢十进一这个宇宙真理，并且能把相应的习题做的很溜，在他们的眼中，这个蓝色方格就是一个神秘盒子，数字放进去就会按照规则发生神秘的变化，虽然他们并不知道规则背后是怎么回事，但是他们知道规则是怎么发生的，并在大脑中建立了一种机制，当他们输入数字，就能根据规则得出结果。
　　这样的情况让我想到一样东西，年纪小一点的朋友都没听说过这货，给大家开个眼：
　　大家知道这是什么吗？对了，这是一个手摇计算机。
　　手摇计算机是1878年由一位在俄国工作的瑞典发明家奥涅尔制造的，这是一种齿数可变的齿轮计算机，使用者输入数字，按照规定正摇几圈，反摇几圈，立刻就得到了计算结果，我们国家的原子弹研制中的大量计算就依靠了这货。
　　讲到这里，估计大家知道我想说什么了，没错，运用了这样的教育方法，我们成功的制造了一个又一个的人形计算机，我们期待我们的孩子只要输入数据，就能得出正确的数学结果，并以此来判断孩子是否真正学到了知识，至于为什么？因为不考试，所以并不重要。
　　那么，回到文章的开头，问题是，通过这样的学习，我们真正理解了数学吗？
　　No。2
　　真正理解的数学
　　有这样一个问题我一直在思考：我们学习数学到底在学什么？
　　我个人的答案是：通过学习数学，我们为的是获得了公式、演算、解难背后人类的智慧。就好像高斯说的：我要的不是符号，而是想法。数学说到底并不是客观现实，而是人类对真实世界的解构，观点和智慧的看法，这些形成智慧看法背后的脑回路才是真正我们要研究和学习的。
　　讲讲刚才的那个例子：382563。
　　如果我们需要理解这个式子运转的真实意义，我们需要向孩子揭示十进位到底是怎么一回事？
　　我们可以想象：有几个洞穴人，群居住在某个山洞，冬天将至，他们要准备过冬的实物，储藏库里有若干个玉米，比如类似下图，我们可以先数一数有多少个（当然我们可以用小积木代替）。
　　数完第一轮后，我们可以继续把这个故事编下去：在过冬的过程中，会有洞穴人有时吃掉几个玉米，如果天气好，又会有人到外面找几个玉米回来，那问题来了：难道我们每天都要重头数一遍吗？有什么办法能够让数玉米变得轻松和容易呢？
　　魔性小玉米
　　如果我们和孩子在这样的情景之下，进行数玉米的游戏，他们很快的就会发现，如果我们把玉米绑成十个一排，并进行分组，这样在视觉上就变得很容易去区分，分组之后，每次要增加或拿走玉米，只要先去变动散装的玉米，不够了再去变动成捆的玉米，而每次变动之后我们依旧能够做到对玉米的数量一目了然。
　　为什么我们要这么做呢？事实上，我们通过这样看似无聊的活动，解释了一个非常重要的数学问题：十进制是如何方便了我们的计数，并成为数学发展上的一个里程碑式的重大发明！
　　在这个背后，我们需要建构另一个核心智慧数字是对具体事物计数的抽象代表符号。
　　我们可以想象另一个画面，在一切的数字还没有被发明出来以前，当我们计算具体事物数量的时候，我们需要或用语言（声音），或用文字（书面符号）进行一些最简单和最原始的记录，以避免我们数到后面忘记我们数了多少个东西。比如：这里有一个玉米君，我们就用1这个符号来表示一个玉米，如果用声音呢？我们就说：YI
　　那么二个玉米呢？就是2，声音就是ER
　　从理论上说，我们可以为每一个数量都单独设计一个字符或者语言，来代表具体的计数，当我们要计量9个东西时，我们就可能要设计9个符号来代表每个具体的数量。比如1、2、3、4、5、6、7、8、9大家发现，每个字符都是不一样的，念法也是不同的。
　　但是问题来了，当我们要计量更大的数量时，我们该如何办呢？是不是要继续设计新的字符？玛雅人的确是这么办了，他们设计了19个不同的人脸来代表119的数字。
　　但是，总有一天字符会用完的，并且这样的计数方法很不方便，比如像我这样的脸盲症患者，又如何从这么多人脸中找到数字15呢。显然是不可能的。
　　让我们再来举一个埃及的例子，埃及人同样的使用了象形文字来代表数字：
　　一条竖线代表了1
　　一根肋骨代表10
　　一盘绳子代表了100
　　一朵大嘴花代表了1000
　　一根手指代表1万
　　一只青蛙代表了10万
　　一个向天惊叹的人代表了100万
　　那么这又意味着什么呢？这跟十进位又有什么关系呢？让我们来看一下，如果在2017年的今天，我们现在依旧使用埃及的计数方法，当我们要记录1873时，我们就需要记录如下字符：
　　（埃及的数字书写习惯是从右往左的）
　　而当我们需要记录100万减1的时候，结果就会变成这个样子：
　　九条竖线：9
　　九根肋骨：90
　　九盘绳子：900
　　九朵莲花：9000
　　九根手指：90000
　　九只青蛙：900000
　　一共需要54个字符才能记录清楚。
　　但是如果我们使用十进位计数法，我们只要使用六个字符就能记录：
　　999999
　　让我们再来捋一下，如果我们不用十进位，当我们要记录一个任意的两位数，我们可能要为之设计99个具体字符，如果我们用了十进位，我们可能只要设计9个字符（19），具体使用2个字符，甚至1个字符用两次，就能表达99个具体事物的数量，这是何等的效率啊！
　　所以我们现在可以明白了，这就是数字背后人类真实的效率意识、思维和智慧，也是数学的简化性、抽象性给我们带来的真正福利计数的简化，更是我们学习和理解的主要目的。
　　我想，如果我们的孩子能够了解这些内容，并且能在这样的图景当中去理解382563，那他们一定不会变成人形计算器，而将成为真正聪慧、美好的人。
　　或许，他们也将不再讨厌数学。而我，也真心希望更多的孩子，能够感受到数学之美。
　　都是干货，怎能错过