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生日悖论
这个就是指一个房间里有23个或23个以上的人,那么至少有两个人的生日相同的概率要大于50。也就意味着一个30人的小学班级中,两人生日一致的可能性更高。假如人数是30的几倍的话,这个概率更是会大于99。
虽然从引起逻辑矛盾方面来看,似乎这个并不算是一种悖论,只有从这个数学事实与一般直觉相抵触的意义上,它才称得上是一个悖论。
悖论内容
如果一个房间里有23个或23个以上的人,那么至少有两个人的生日相同的概率要大于50。这就意味着在一个典型的标准小学班级(30人)中,存在两人生日相同的可能性更高。对于60或者更多的人,这种概率要大于99。
不计特殊的年月,如闰二月。
先计算房间里所有人的生日都不相同的概率,那么
第一个人的生日是365选365
第二个人的生日是365选364
第三个人的生日是365选363
:
:
:
第n个人的生日是365选365(n1)
所以所有人生日都不相同的概率是:
那么,n个人中有至少两个人生日相同的概率就是:
所以当n23的时候,概率为0。507
当n100的时候,概率为0。999999692751072
对于已经确定的个人,生日不同的概率会发生变化。下面用随机变量计算:
令X〔i,j〕表示第i个人和第j个人生日不同的概率,则易知任意X〔i,j〕364365
令事件A表示n个人的生日都不相同
解P(A)123!1
相比之下,随机变量也同样的简单易懂而且计算起...
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