在数学中,两个集合X和Y的笛卡儿积(Cartesianproduct),又称直积,表示为XY,第一个对象是X的成员而第二个对象是Y的所有可能有序对的其中一个成员。假设集合Aa,b,集合B0,1,2,则两个集合的笛卡尔积为(a,0),(a,1),(a,2),(b,0),(b,1),(b,2)。类似的例子有,如果A表示某学校学生的集合,B表示该学校所有课程的集合,则A与B的笛卡尔积表示所有可能的选课情况。A表示所有声母的集合,B表示所有韵母的集合,那么A和B的笛卡尔积就为所有可能的汉字全拼。
定义
设A,B为集合,用A中元素为第一元素,B中元素为第二元素构成有序对,所有这样的有序对组成的集合叫做A与B的笛卡尔积,记作AxB。
笛卡尔积的符号化为:
AB{(x,y)xAyB}
例如,A{a,b},B{0,1,2},则
AB{(a,0),(a,1),(a,2),(b,0),(b,1),(b,2)}
BA{(0,a),(0,b),(1,a),(1,b),(2,a),(2,b)}
运算性质
1。对任意集合A,根据定义有
Ax,xA
2。一般地说,笛卡尔积运算不满足交换律,即
AxBBxA(当ABAB时)
3。笛卡尔积运算不满足结合律,即
(AxB)xCAx(BxC)(当ABC时)
4。笛卡尔积运算对并和交运算满足分配律,即
Ax(BC)(AxB)(AxC)
(BC)xA(BxA)(CxA)
Ax(BC)(AxB)(AxC)
(BC)xA(BxA)(CxA)
相关案例
给出三个域:
D1SUPERVISOR{张清玫,刘逸}
D2SPECIALITY{计算机专业,信息专业}
D3POSTGRADUATE{李勇,刘晨,王敏}
则D1,D...
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