传递关系(transitiverelation)是一种特殊的关系,指由甲、乙和乙、丙都有,可推知甲、丙也有的那种关系。集合A上的二元关系R,对任何a,b,cA,当aRb,bRc时,有aRc,用符号表示:R是A上的传递关系abc(aAbAcAaRbbRcaRc)。当A上的R是传递关系时,称R在A上是传递的,或说A上的关系R有传递性。例如,实数集中的小于关系与不小于关系都是传递的;而人群中的同学关系是不传递的。若R在A上是传递的,则RRR;反之,如RRR,则R在A上是传递的。一个反自反的传递关系是不对称的,一个反自反的对称非空关系不是传递关系。
二元关系是传递关系,当且仅当对任意对象、、,如果和有关系,和有关系,那么和有关系。如“大于”关系。
在逻辑学和数学中,若对所有的a,b,c属于X,下述语句保持有效,则集合X上的二元关系R是传递的:若a关系到b且b关系到c,则a关系到c。
数学上表示为:
foralla,b,cinX,aRbandbRc;RightArrowaRc
例如:大于等于是种传递关系:若ab且bc则ac。
传递关系举例:
等于(等于)
是的子集(集合的包含)
小于等于和大于等于(不等)
除(整除)
满足自反性的传递关系称为预序关系。满足反对称性的预序关系称为偏序关系。满足对称性的预序关系称为等价关系。
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