中考数学压轴题分析比例关系的转化

　　【中考真题】
　　（2020福建）如图，ADE由ABC绕点A按逆时针方向旋转90得到，且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上，AD，EC相交于点P
　　（1）求BDE的度数；
　　（2）F是EC延长线上的点，且CDFDAC
　　判断DF和PF的数量关系，并证明；
　　求证：EPPFPCCF
　　【分析】
　　题（1）由旋转的性质得出ABAD，BAD90，ABCADE，得出ADEB45，可求出BDE的度数；
　　题（2）证明边相等，转化为证明DPF中对应的两个内角相等。已知两个蓝色的角相等，只需证明两个红色的角为45即可得到结论；
　　题（2）证明成比例的四条线段是共线的，想直接证明并不容易。因此必然需要进行转化。
　　观察这4条线段，它们之间还是有一定关系的：
　　EPPCEC，CFPCPF。
　　因此可以考虑对原来的等式两边同时加上1，即
　　EPPF1PFCF1，
　　两边通分，得
　　EFPFPFCF，
　　竟然出现了两个PF，也就是
　　PFEFCF，
　　这时候离结论就比较近了，
　　题证明了PFDF，所以直接转化为
　　DFEFCF，
　　那么只需要证明DCFEDF即可。
　　由于
　　DEFAED45ACB45DACCDF，
　　所以结论得证。
　　当然，也可以利用平行线分线段成比例的方式进行证明，通过构造辅助线即可。
　　过点P作PHED交DF于点H，得出HPFDEP，EPPFDHHF，证明HPFCDF（ASA），由全等三角形的性质得出HFCF，则可得出结论
　　【答案】解：（1）ADE由ABC绕点A按逆时针方向旋转90得到，
　　ABAD，BAD90，ABCADE，
　　在RtABD中，BADB45，
　　ADEB45，
　　BDEADBADE90
　　（2）DFPF
　　证明：由旋转的性质可知，ACAE，CAE90，
　　在RtACE中，ACEAEC45，
　　CDFCAD，ACEADB45，
　　ADBCDFACECAD，
　　即FPDFDP，
　　DFPF
　　证明：过点P作PHED交DF于点H，
　　HPFDEP，EPPFDHHF，
　　DPFADEDEP45DEP，
　　DPFACEDAC45DAC，
　　DEPDAC，
　　又CDFDAC，
　　DEPCDF，
　　HPFCDF，
　　又FDFP，FF，
　　HPFCDF（ASA），
　　HFCF，
　　DHPC，
　　又EPPFDHHF，
　　EPPFPCCF