【中考真题】
　　（2020北京）在ABC中，C90，ACBC，D是AB的中点E为直线AC上一动点，连接DE过点D作DFDE，交直线BC于点F，连接EF
　　（1）如图1，当E是线段AC的中点时，设AEa，BFb，求EF的长（用含a，b的式子表示）；
　　（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明
　　【分析】本题图形非常简洁，题目就给出了一个直角三角形，而且内部也出现一个直角三角形。这样的图形还是比较常见的呢。
　　题（1）比较简单，因为都是中点，所以很容易得出EF的长度。
　　可以发现
　　AEBFEF。
　　题（2）是问当点E在CA的延长线时求三条线段的关系。关键就是画出图形再进行分析。
　　有了题（1）的结论，我们可以猜测结论仍然成立。一般此类题目的结论都是不会变化的。
　　由于点D为中点，因此可以考虑用倍长中线的方法。
　　倍长中线法
　　如图，倍长ED至点M，再连接BM、MF即可得到RtBMF，结论易得。
　　本题其实在刚学勾股定理的时候也会遇到，不知道大家是否有印象。题目只是稍加改编。
　　【答案】解：（1）D是AB的中点，E是线段AC的中点，
　　DEBC，DE12BC，
　　ACB90，
　　DEC90，
　　DFDE，
　　EDF90，
　　四边形CEDF是矩形，
　　DECF12BC，
　　CFBFb，
　　CEAEa，
　　EF（CFCE）（ab）；
　　（2）AEBFEF理由如下：
　　过点B作BMAC，与ED的延长线交于点M，连接MF，
　　则AEDBMD，CBMACB90，
　　D点是AB的中点，
　　ADBD，
　　在ADE和BDM中，
　　AEDBMD，ADEBDM，ADBD，
　　ADEBDM（AAS），
　　AEBM，DEDM，
　　DFDE，
　　EFMF，
　　BMBFMF，
　　AEBFEF

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