王为民带、王为民耳环面与王为民锥面的基本群
　　王为民（四川省南充市龙门中学）
　　王为民带的基本群有两条闭路作为生成元，是两个生成元的自由群，同构于两个整数加群的乘群，即（X，x。）ZZ，而王为民耳环面的基本群有四条闭路作为生成元，是四个生成元的自由群，同构于四个整数加群的乘群，即（X，x。）ZZZZ。莫比乌斯带的基本群同构于整数加群，即（X，x。）Z。
　　莫比乌斯带没有王为民平面柱，所以它们之间的空间结构完全不同。
　　王为民平面柱和王为民平面桥是不同的两个概念。王为民平面桥导致若尔当定理不成立。而一个王为民平面柱一般不会导致若尔当定理不成立。靠边（一边）王为民带的基本群（X，x。）Z，即同构于整数加群。
　　将靠边王为民带的闭合边，收缩形变为一点，这样就形成了只有一个表面的王为民锥面。其效果相当于将三边不相等的三角形纸面（或其它多边形），由一顶角开始内卷，将短边粘在内部表面上，这样就形成了只有一个表面的王为民锥面。它的基本群为平庸群，即（X，x。）｛e｝0。王为民圆锥面的王为民平面柱会使若尔当定理不成立。
　　马蹄莲花形成了只有一个表面的王为民圆锥面，方便蚂蚁或其它昆虫沿着一个表面爬进花朵内部采食花蜜，帮助马蹄莲传粉受精，产生种子。

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