【中考真题】
　　（2020武汉）问题背景如图（1），已知ABCADE，求证：ABDACE；
　　尝试应用如图（2），在ABC和ADE中，BACDAE90，ABCADE30，AC与DE相交于点F，点D在BC边上，ADBD3，求DFCF的值；
　　拓展创新如图（3），D是ABC内一点，BADCBD30，BDC90，AB4，AC23，直接写出AD的长
　　【分析】
　　题（1）已知两个三角形相似，那么可以得到对应边成比例且对应角是相等的。
　　根据对应边成比例且夹角相等即可证明结论。
　　题（2）难度不大，因为给出了三角形中的角度，所以所有边的比例关系都可以确定出来。那么结论就不难得到了。
　　本题主要考查特殊角的解三角形问题。利用特殊角得到边的比例关系。
　　题（3）难度略大。似乎没有什么思路。
　　不过观察题（1）和（2）发现它们的图形是类似的。所以我们可以在前面的基础上面构造类似的模型进行求解。
　　构造两个相似的三角形，ABCADE。然后可以得到BDE三点共线。连接CE。
　　根据题（1）的相似可以得到BDCE423，然后就可以得出BC、BD、CD和CE的比值，然后还得到它们与DE的比值。
　　进而得到DE：BC5：4。那么AB与AD的比值也知道了。所以AD就算出来了是5。
　　【答案】问题背景
　　证明：ABCADE，
　　ABADACAE，BACDAE，
　　BADCAE，ABACADAE，
　　ABDACE；
　　尝试应用
　　解：如图1，连接EC，
　　BACDAE90，ABCADE30，
　　ABCADE，
　　由（1）知ABDACE，
　　AEECADBD3，ACEABDADE，
　　在RtADE中，ADE30，
　　ADAE3，
　　ADECADAEAECE333
　　ADFECF，AFDEFC，
　　ADFECF，
　　DFCFADCE3
　　拓展创新
　　解：如图2，过点A作AB的垂线，过点D作AD的垂线，两垂线交于点M，连接BM，
　　BAD30，
　　DAM60，
　　AMD30，
　　AMDDBC，
　　又ADMBDC90，
　　BDCMDA，
　　BDMDDCDA，
　　又BDCADM，
　　BDCCDMADMADC，
　　即BDMCDA，
　　BDMCDA，
　　BMCADMAD3，
　　AC23，
　　BM2336，
　　AM（BMAB）（64）25，
　　AD12AM5

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