上学期3。3等差数列的前n项和

　　教学目标
　　1。通过教学使学生理解等差数列的前项和公式的推导过程，并能用公式解决简单的问题。
　　2。通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，通过公式的运用体会方程的思想。
　　教学重点，难点
　　教学重点是等差数列的前项和公式的推导和应用，难点是获得推导公式的思路。
　　教学用具
　　实物投影仪，多媒体软件，电脑。
　　教学方法
　　讲授法。
　　教学过程
　　一。新课引入
　　提出问题（播放媒体资料）：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支。这个V形架上共放着多少支铅笔？（课件设计见课件展示）
　　问题就是（板书）
　　这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的。（由一名学生回答，再由学生讨论其高明之处）高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了。高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果。
　　我们希望求一般的等差数列的和，高斯算法对我们有何启发？
　　二。讲解新课
　　（板书）等差数列前项和公式
　　1。公式推导（板书）
　　问题（幻灯片）：设等差数列的首项为，公差为，由学生讨论，研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义。
　　思路一：运用基本量思想，将各项用和表示，得
　　，有以下等式
　　，问题是一共有多少个，似乎与的奇偶有关。这个思路似乎进行不下去了。
　　思路二：
　　上面的等式其实就是，为回避个数问题，做一个改写，，两式左右分别相加，得
　　，
　　于是有：。这就是倒序相加法。
　　思路三：受思路二的启发，重新调整思路一，可得，于是。
　　于是得到了两个公式（投影片）：和。
　　2。公式记忆
　　用梯形面积公式记忆等差数列前项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前项和的两个公式。
　　3。公式的应用
　　公式中含有四个量，运用方程的思想，知三求一。
　　例1。求和：（1）；
　　（2）（结果用表示）
　　解题的关键是数清项数，小结数项数的方法。
　　例2。等差数列中前多少项的和是9900？
　　本题实质是反用公式，解一个关于的一元二次函数，注意得到的项数必须是正整数。
　　三。小结
　　1。推导等差数列前项和公式的思路；
　　2。公式的应用中的数学思想。
　　四。板书设计