AI算法线性回归原理与实现

　　1、算法思想
　　回归分析是一种预测性建模技术，它是研究因变量与自变量之间的关系，这种技术通常用于预测分析，时间序列模型以及发现变量之间的因果关系，通常使用直线或曲线进行拟合，目标是使曲线到目标点的距离差最小。线性回归是回归问题中的一种，线性回归假设目标值与特征之间线性相关，即满足一个多元一次方程。通过构建损失函数，来求解损失函数最小时的参数和。2、算法推导2。1线性回归
　　通常我们可表达成如下公式：
　　其中，为预测值，为了构建这个函数关系，通过已知的数据点来求解方程中的未知数和。2。2损失函数
　　为了评价所求参数的好与不好，需要一个标准来衡量，因此需要构建一个目标函数，使计算机通过已有数据对目标函数不断进行优化。因此，目标函数定义如下：
　　其中，为模型的预测值，为真实值，为数据点的个数。该损失函数表示的意义为样本预测值与真实值之间的平均平方和，即MSE。将公式1带入目标函数中，求解的参数和可以看做是函数的自变量，因此函数可以写成：
　　现在的主要任务为求使函数取得最小值的和。因此，目标函数的优化公式为：
　　2。3求解方法
　　（1）最小二乘法
　　求解和是使损失函数最小化的过程，将分别对和b进行求偏导
　　令上述两式等于0，可以得到和的封闭式最优解。
　　（2）梯度下降法
　　梯度下降法的核心内容是对自变量进行不断的更新，使目标函数不断逼近最小值的过程。
　　3、算法实现
　　（1）linearregression。pyimportnumpyasnpclassLinearRegression（object）：definit（self，learningrate0。01，maxiter100，seedNone）：np。random。seed（seed）self。lrlearningrateself。maxitermaxiterself。wnp。random。normal（1，0。1）self。bnp。random。normal（1，0。1）self。lossarr〔〕deffit（self，x，y）：self。xxself。yyforiinrange（self。maxiter）：self。trainstep（）self。lossarr。append（self。loss（））deff（self，x，w，b）：returnwxbdefpredict（self，xNone）：ifxisNone：xself。xypredself。f（x，self。w，self。b）returnypreddefloss（self，ytrueNone，ypredNone）：ifytrueisNoneorypredisNone：ytrueself。yypredself。predict（self。x）returnnp。mean（（ytrueypred）2）defcalculategradient（self）：dwnp。mean（（self。wself。xself。bself。y）self。x）dbnp。mean（self。wself。xself。bself。y）returndw，dbdeftrainstep（self）：dw，dbself。calculategradient（）self。wself。wself。lrdwself。bself。bself。lrdbreturnself。w，self。b
　　（2）traintest。pycoding：utf8importnumpyasnpimportmatplotlib。pyplotaspltfromlinearregressionimportLinearRegressiondefshowdata（x，y，wNone，bNone）：plt。scatter（x，y，marker。）ifwisnotNoneandbisnotNone：plt。plot（x，wxb，cred）plt。show（）datagenerationnp。random。seed（272）datasize100xnp。random。uniform（low1。0，high10。0，sizedatasize）yx2010np。random。normal（loc0。0，scale10。0，sizedatasize）plt。scatter（x，y，marker。）plt。show（）traintestsplitshuffledindexnp。random。permutation（datasize）xx〔shuffledindex〕yy〔shuffledindex〕splitindexint（datasize0。7）xtrainx〔：splitindex〕ytrainy〔：splitindex〕xtestx〔splitindex：〕ytesty〔splitindex：〕visualizedataplt。scatter（xtrain，ytrain，marker。）plt。show（）plt。scatter（xtest，ytest，marker。）plt。show（）trainthelinerregressionmodelregrLinearRegression（learningrate0。01，maxiter10，seed314）regr。fit（xtrain，ytrain）print（cost：｛：。3｝。format（regr。loss（）））print（w：｛：。3｝。format（regr。w））print（b：｛：。3｝。format（regr。b））showdata（x，y，regr。w，regr。b）plottheevolutionofcostplt。scatter（np。arange（len（regr。lossarr）），regr。lossarr，markero，cgreen）plt。show（）