（十三）函数递归 一、栈 在说函数递归的时候，顺便说一下栈的概念。 栈是一个后进先出的压入（push）和弹出（pop）式数据结构。在程序运行时，系统每次向栈中压入一个对象，然后栈指针向下移动一个位置。当系统从栈中弹出一个对象时，最近进栈的对象将被弹出。然后栈指针向上移动一个位置。程序员经常利用栈这种数据结构来处理那些最适合用后进先出逻辑来描述的编程问题。这里讨论的程序中的栈在每个程序中都是存在的，它不需要程序员编写代码去维护，而是由运行是系统自动处理。所谓的系统自动维护，实际上就是编译器所产生的程序代码。尽管在源代码中看不到它们，但程序员应该对此有所了解。 再来看看程序中的栈是如何工作的。当一个函数（调用者）调用另一个函数（被调用者）时，运行时系统将把调用者的所有实参和返回地址压入到栈中，栈指针将移到合适的位置来容纳这些数据。最后进栈的是调用者的返回地址。当被调用者开始执行时，系统把被调用者的自变量压入到栈中，并把栈指针再向下移，以保证有足够的空间存储被调用者声明的所有自变量。当调用者把实参压入栈后，被调用者就在栈中以自变量的形式建立了形参。被调用者内部的其他自变量也是存放在栈中的。由于这些进栈操作，栈指针已经移动所有这些局部变量之下。但是被调用者记录了它刚开始执行时的初始栈指针，以他为参考，用正或负的偏移值来访问栈中的变量。当被调用者准备返回时，系统弹出栈中所有的自变量，这时栈指针移动了被调用者刚开始执行时的位置。接着被调用者返回，系统从栈中弹出返回地址，调用者就可以继续执行了。当调用者继续执行时，系统还将从栈中弹出调用者的实参，于是栈指针回到了调用发生前的位置。 可能刚开始学的人看不太懂上面的讲解，栈涉及到指针问题，具体可以看看一些数据结构的书。要想学好编程语言，数据结构是一定要学的。 二、递归 递归，是函数实现的一个很重要的环节，很多程序中都或多或少地使用了递归函数。递归的意思就是函数自己调用自己本身，或者在自己函数调用的下级函数中调用自己。 递归之所以能实现，是因为函数的每个执行过程都在栈中有自己的形参和局部变量的拷贝，这些拷贝和函数的其他执行过程毫不相干。这种机制是当代大多数程序设计语言实现子程序结构的基础，是使得递归成为可能。假定某个调用函数调用了一个被调用函数，再假定被调用函数又反过来调用了调用函数。这第二个调用就被称为调用函数的递归，因为它发生在调用函数的当前执行过程运行完毕之前。而且，因为这个原先的调用函数、现在的被调用函数在栈中较低的位置有它独立的一组参数和自变量，原先的参数和变量将不受影响，所以递归能正常工作。程序遍历执行这些函数的过程就被称为递归下降。 程序员需保证递归函数不会随意改变静态变量和全局变量的值，以避免在递归下降过程中的上层函数出错。程序员还必须确保有一个终止条件来结束递归下降过程，并且返回到顶层。 例如这样的程序就是递归： voida（int）； main（） ｛ intnum5； a（num）； ｝ voida（intnum） ｛ if（num0）return； printf（d，num）； a（num）； ｝ 在函数a（）里面又调用了自己，也就是自己调用本身，这样就是递归。那么有些人可能要想，这不是死循环吗？所以在递归函数中，一定要有return语句，没有return语句的递归函数是死循环。 我们分析上面的例子，先调用a（5），然后输出5，再在函数中调用本身a（4），接着回到函数起点，输出4，，一直到调用a（0），这时发现已经满足if条件，不在调用而是返回了，所以这个递归一共进行了5次。如果没有这个return，肯定是死循环的。 虽然递归不难理解，但是很多在在使用递归函数的时候，问题多多。这里面一般有两个原因：一是如何往下递归，也就是不知道怎么取一个变量递归下去；二是不知道怎么终止递归，经常弄个死循环出来。 下面看几个例子： 1。求12100的和 先分析一下。第一递归变量的问题，从题目上看应该取1，2，，100这些变量的值作为递归的条件；第二就是如何终止的问题，从题目上看应该是当数为100的时候就不能往下加了。那么我们试着写一下程序。 intadd（int）； main（） ｛ intnum1，sn； snadd（num）； printf（dn，sn）； getch（）； ｝ intadd（intnum） ｛ staticintsn； snnum； if（num100）returnsn； add（num）； ｝ 分析一下程序：先调用add（1），然后在子函数中把这个1加到sn上面。接着调用add（2），再把sn加2上来。这样一直到100，到了100的时候，先加上来，然后发现满足了if条件，这时返回sn的值，也就是12100的值了。 这里有一个问题一定要注意，就是staticintsn； 有些人就不明白，为什么要使用static类型修饰符，为什么不使用intsn0；？如果使用intsn0；这样的语句，在每次调用函数add（）的时候，sn的值都是赋值为0，也就是第一步虽然加了1上来，可是第二次调用的时候，sn又回到了0。我们前面说了，static能保证本次初始化的值是上次执行后的值，这样也就保证了前面想加的结果不会丢失。如果你修改为intsn0，最后结果一定是最后的100这个值而不是5050。 2。求数列s（n）s（n1）s（n2）的第n项。其中s（1）s（2）1。 可以看出，终止条件一定是s（1）s（2）1。递归下降的参数一定是n。 inta（int）； main（） ｛ intn，s； scanf（d，
刀剑问情第十一章君子之交李寻欢四处打听龙小云的下落，他要知道究竟林仙儿将他藏在何处，可始终毫无消息。不知过了多久，李寻欢竟走到了一片荒林，树木丛生，竹叶飘动，风吹丝竹的声音，透着一股凉凉的感觉。……老人烧伤注意事项老年人烧伤怎么办？在生活中，有很多人会因为各种各样的原因被烧伤了，有些只是身上的一小块地方，而有些则是比较严重的，甚至是全身的皮肤都受到了严重的损害。烫伤对人们皮肤的损害是非常……没有情感的教育就不是真教育没有情感就不是教育，因为教育工作的对象是人而不是产品，人和产品的根本区别就是人是有情感的。这应该是教育工作的一条底线，但这条底线现在却被不少的教育工作者从两个方面进行着消解：一……电信如何查询通话内容（电信怎么查通话内容）电信如何查询通话内容（电信怎么查通话内容）随着通讯的不断发展和进步，手机已成为人们日常生活不可或缺的一部份。在手机的使用过程中，你会遇到这样或那样的问题，比如说最近通话的……手机怎么查定位的（怎么查手机定位那个人在哪）手机怎么查定位的（怎么查手机定位那个人在哪）现在的社会，手机现已成为了万众随身的一种设备，它能够上网和联络朋友，能够作为人们的掌上电脑。现在的手机大多数都是智能化的……哑夫妻他是个哑巴，虽然能听懂别人的话，却说不出自己的感受。她是他的邻居，一个和外婆相依为命的女孩。她一直喊他哥哥。他真像个哥哥，带她上学，伴她玩耍，含笑听她叽叽喳喳讲话。他只能……如何来查个人入住酒店记录（如何查询酒店入住信息）如何来查个人入住酒店记录（如何查询酒店入住信息）实践日子中酒店的入住记载怎样查？假定说你有入住宾馆记载，那么就可以直接进入处理网络去查询自己的一个个人信息，所……注销电话卡怎么注销（注销电话卡必须本人去吗？）近日，有网友在人民网留言：手机号码归属地能否取消？该网友的理由很充分：现在人员流动性强，手机号码绑定业务多，更换常驻地后如果换号码，则影响已绑定的业务；如不换号码，则无法……什么牌子的洗面奶抗过敏好选择护肤品不一定要多大牌，多么贵，重要的还是适合自己，不要相信别人说哪个好就去跟风，别人的皮肤和你的不一定就一样。如果听人推荐，可以选择和自己肤质差不多的人的意见听。那么，什么……为什么快递很慢（为什么自己寄的快递那么慢）现在快递真的是非常的方便的，只需要我们在网上选好东西以后下单确认付款，然后只要等待着收货就可以了，而我们在等待收货的过程中也都是非常的焦急的，在下了单以后有很多的人也都是希望自……今日广西海螺水泥价格今日水泥价格最新报价受市场需求整体表现较差影响，为国内钢铁企业。买得少是零售价。华东需求仍未恢复。预计后期价格将会继续小幅回落，但下跌幅度属于合理范围，为您提供水泥知识产业资讯信息，海螺水泥……手机远程查微信聊天记录（微信怎样查看所有聊天记录）手机远程查微信聊天记录（微信怎样查看所有聊天记录）微信现已成为我们最常用的谈天东西，因为微信的运用率十分高，我们也常常会收拾一下微信谈天记载和其他软件的缓存文件来腾出手机……