方程的根与函数的零点教案

　　本文题目：高一数学教案：方程的根与函数的零点教案
　　学习目标
　　1。结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；
　　2。掌握零点存在的判定定理。
　　学习过程
　　一、课前准备
　　（预习教材P86P88，找出疑惑之处）
　　复习1：一元二次方程bxc0（a0）的解法。
　　判别式。
　　当0，方程有两根，为；
　　当0，方程有一根，为；
　　当0，方程无实根。
　　复习2：方程bxc0（a0）的根与二次函数yaxbxc（a0）的图象之间有什么关系？
　　判别式一元二次方程二次函数图象
　　二、新课导学
　　学习探究
　　探究任务一：函数零点与方程的根的关系
　　问题：
　　方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为。
　　方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为。
　　方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为。
　　根据以上结论，可以得到：
　　一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的。
　　你能将结论进一步推广到吗？
　　新知：对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点（zeropoint）。
　　反思：
　　函数的零点、方程的实数根、函数的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？
　　试试：
　　（1）函数的零点为；（2）函数的零点为。
　　小结：方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点。
　　探究任务二：零点存在性定理
　　问题：
　　作出的图象，求的值，观察和的符号
　　观察下面函数的图象，
　　在区间上零点；0；
　　在区间上零点；0；
　　在区间上零点；0。
　　新知：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个c也就是方程的根。
　　讨论：零点个数一定是一个吗？逆定理成立吗？试结合图形来分析。
　　典型例题
　　例1求函数的零点的个数。
　　变式：求函数的零点所在区间。
　　小结：函数零点的求法。
　　代数法：求方程的实数根；
　　几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。
　　动手试试
　　练1。求下列函数的零点：
　　（1）；
　　（2）。
　　练2。求函数的零点所在的大致区间。
　　三、总结提升
　　学习小结
　　零点概念；零点、与x轴交点、方程的根的关系；零点存在性定理
　　知识拓展
　　图象连续的函数的零点的性质：
　　（1）函数的图象是连续的，当它通过零点时（非偶次零点），函数值变号。
　　推论：函数在区间上的图象是连续的，且，那么函数在区间上至少有一个零点。
　　（2）相邻两个零点之间的函数值保持同号。
　　学习评价
　　自我评价你完成本节导学案的情况为（）。
　　A。很好B。较好C。一般D。较差
　　当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：
　　1。函数的零点个数为（）。
　　A。1B。2C。3D。4
　　2。若函数在上连续，且有。则函数在上（）。
　　A。一定没有零点B。至少有一个零点
　　C。只有一个零点D。零点情况不确定
　　3。函数的零点所在区间为（）。
　　A。B。C。D。
　　4。函数的零点为。
　　5。若函数为定义域是R的奇函数，且在上有一个零点。则的零点个数为。
　　课后作业
　　1。求函数的零点所在的大致区间，并画出它的大致图象。
　　2。已知函数。
　　（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点；
　　（2）若函数至少有一个零点在原点右侧，求值。